Timeline: dalla preistoria a oggi
La parola Informatica deriva dalla contrazione dell'espressione: "informazione automatica". Attualmente viene concepita come la disciplina che studia le tecniche che permettono ad un dispositivo di generare delle informazioni in maniera automatizzata.
La possibilità di generare delle informazioni è però una qualità che si è affermata solo a partire dall'inizio del ventesimo secolo. In principio questa disciplina era concepita come più semplice "calcolo automatico" cioè generazione dei risultati delle operazioni matematiche in maniera automatica.
L'uomo ha da sempre cercato di automatizzare le operazioni ripetitive e difficoltose, spesso inerenti a problemi aritmetici o geometrici. I metodi più comuni utilizzavano parti del corpo come riferimenti naturali: per esempio le operazioni aritmetiche più semplici venivano fatte utilizzando le mani, mentre le misure potevano essere eseguite paragonando la grandezza da misurare con qualcosa di noto come ad esempio le braccia e i piedi che ancora persistono nei sistemi anglosassoni.
Da queste semplici operazioni sono nate le basi della matematica: il sistema numerico in base 10, il sistema di misurazione internazionale, etc...
Queste semplici operazioni si sono evolute con il passare del tempo in operazioni più complesse: se le popolazioni nomadi del periodo paleolitico si trovavano a dover contare fino a 10 o poco più, un ricco mercante medioevale era costretto a scontrarsi con quantità molto più elevate.
Questo ha portato ad un evoluzione degli strumenti per il calcolo automatico che ha contribuito alla nascita dell'informatica nei giorni nostri.
Al giorno d'oggi siamo abituati a manipolare quantità immense di informazioni destinate sempre più spesso ad utilizzi poco più che di intrattenimento. Pensiamo per esempio alle moderne CPU e GPU che lavorano nell'ordine dei Teraflops (migliaia di miliardi di operazioni complesse al secondo).
In passato le unica possibilità di calcolo automatico erano offerte dagli strumenti meccanici.
Erano per lo più grosse macchine che automatizzavano solo una parte delle operazioni mentre la maggior parte rimaneva a carico dell'utilizzatore. Pensiamo ad esempio all'abaco: permette di fare addizioni e sottrazioni, ma non si preoccupa di nulla se non di memorizzare il risultato ottenuto, tutto il resto (spostamento, riporto, etc...) è a carico dell'utente.
Questi strumenti si dividevano in due tipi: quelli analogici e quelli digitali.
La differenza stava nel fatto che gli strumenti analogici tentavano di rappresentare i dati mediante quantità fisiche ed emulavano le regole che consentivano di risolvere il problema mentre quelli digitali astraevano i dati riconducendoli ad un modello numerico che poteva essere processato dai dispositivi meccanici.
Solo all'inizio del ventesimo secolo l'avvento dell'elettricità permise di utilizzare degli strumenti elettromeccanici che riducevano sensibilmente le dimensioni degli “ingranaggi” e i loro tempi di risposta.
La nascita di relè e valvole termoioniche permise di generare un quantitativo di dati sufficiente da essere considerato informazione, eravamo entrati nell'era dell'informatica.
Ben presto però l'evoluzione tecnologica portò verso l'obsolescenza gli strumenti elettromeccanici in favore di quelli elettronici. Il transistor fu forse l'invenzione più redditizia e solida dell'intera evoluzione di questa disciplina.
Ancora oggi sonde spaziali lanciate negli anni settanta costruite con normali transistor continuano ad inviare dati verso la terra nonostante si trovino a miliardi di chilometri da essa.
Ci volle un italiano: Federico Faggin per arrivare all'odierno stadio di evoluzione. Fu proprio lui infatti ad inventare il microprocessore: un piccolo dispositivo, che sta comodamente sulla punta di un dito, dove ad oggi vengono stipati i miliardi di transistor che permettono di eseguire le migliaia di miliardi di operazioni che tanto ci sono care.
Che cosa ci riserva il futuro? Tanti hanno provato a dare una risposta a questa domanda, quello che si può dire è che tutti gli sviluppi stanno andando verso una configurazione di calcolo distribuito. Il motto potrebbe essere “l'unione fa la forza”, la meccanica quantistica pone dei limiti piuttosto stretti riguardo alle possibilità di calcolo e memorizzazione di un determinato spazio e, al ritmo evolutivo attuale, questi limiti sembrano sempre più vicini. Per questo motivo si sta cercando di combinare le singole unità di calcolo al fine di creare un sistema di computazione quasi astratto e dalle potenzialità elevatissime.
Solo il tempo potrà dire a quali sviluppi ci porterà questa strada.
Questo documento tratta dell'evoluzione degli strumenti meccanici digitali utilizzati per il calcolo automatico. Si comincia dall'abaco, usato da quasi tutti i popoli dell'antichità, e si continua con tutti i tentativi, più o meno riusciti, di costruire una macchina in grado di eseguire le 4 operazioni. Da Schickard a Pascal fino a Leibnitz, analizzando le idee che stavano dietro a queste macchine.
Quale sia il popolo che ha contribuito più degli altri all'invenzione dell'abaco non è chiaro. Si sa che i primi esemplari sono apparsi in Mesopotamia e in Cina tra il 1000 a.C. e il 500 a.C. Quasi sicuramente il primo abaco era basato su una pietra piatta ricoperta di sabbia, una soluzione facilmente e velocemente realizzabile in particolare all'aperto.
Moltissimi abaci sono stati sviluppati a partire da questo metodo, si sa che essi utilizzavano principalmente una notazione che combinava il sistema in base 2 e quello in base 5 al fine di rappresentare il sistema decimale. Questo molto probabilmente derivava dall'unico modello che l'uomo aveva a disposizione: le mani.
Altri tipi di abaci diffusi soprattutto in Mesopotamia e successivamente in Egitto tra gli scribi e in Grecia utilizzavano invece il sistema sessaggesimale rappresentato da fattori di 5, 2, 3 e 2. Questo modello si discosta molto da quello che siamo abituati a concepire comunemente e prevede un sistema di calcolo che pur essendo costruito su un sistema in base 60 si adatta anche ad un sistema in base 10.
Il primo utilizzo della parola abaco è databile attorno al 1387 quando un traduttore inglese prese in prestito la parola latina "abakos" e il genitivo greco "abax" per descrivere un abaco di sabbia.
Il più antico abaco rinvenuto in Europa è l'abaco greco ritrovato nel 1846 nell'isola greca di Salamis e databile 300 a.C. Inizialmente fu scambiato per una tavola da gioco. Disponeva di 5 gruppi di segnaposto, e sulla tavola erano posizionate 5 linee parallele divise da una linea perpendicolare.
I Romani svilupparono invece una copia leggermente modificata dell'abaco babilonese: maneggevole ma dalle ridotte capacità di calcolo. Basato sul sistema in base 10 questo era il primo strumento di calcolo portatile, utilizzato da ingegneri, mercanti, esattori, etc... Riduceva notevolmente il tempo necessario a fare operazioni di base utilizzando i numeri romani.
In territorio asiatico l'abaco più antico è attribuibile alla Cina: il Swan Pan (o Suanpan in figura). Il principio di funzionamento è simile a quello romano ma è concepito per utilizzare sia il sistema esadecimale sia quello decimale.
Nella sua forma più classica il Swan Pan si presenta come una struttura alta circa 20 cm composta da più di 7 linee di palline, divise da una barra orizzontale. La parte superiore, più piccola, conteneva 2 palline mentre quella inferiore ne conteneva 5.
Nonostante la sua apparente complessità il Swan Pan permetteva di esegure velocemente una moltitudine di operazioni: addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione, radice quadrata e cubica. Inoltre era il primo strumento che era possibile resettare in pochi istanti semplicimente posizionandolo in verticale: le palline scorrevano verso la loro posizone iniziale nello stesso modo in cui siamo abituati ad immaginare l'odierno pallottoliere.
Il Soro Ban (in figura) è la versione modificata e giapponese dello Swan Pan cinese, era alto circa 8 cm. Le modifiche principali furono quelle di eliminare una pallina prima dallo spazio superiore e in seguito in quello inferiore trasformandolo in uno strumento che poteva operare solo sul sistema decimale.
Venne eliminato anche un componente chiamato Qiuchu che permetteva di effettuare velocemente le divisioni, che venne ritenuto poco importante. Aumentarono invece il numero di barre verticali, se quelle cinesi erano poco più di 7 quelle giapponesi diventarono prima 21 poi 23, 27 e infine 31. questo permetteva di visualizzare più numeri allo stesso tempo.
Anche in russia troviamo uno strumento simile all'abaco: lo Schoty (in figura). Si tratta di un abaco molto simile a quelli comunemente in uso in Europa: dieci palline per ogni riga e 10 righe. L'unica particolarità consiste in una riga con solo 4 palline utilizzata per le operazioni che richidevano operazioni con i quarti di rublo, moneta correntemente utilizzata in Russia.
Erano presenti inolte alcune particolarità costruttive: le palline centrali (la 5° e la 6° oppure la 2° e la 3° nel caso della riga a 4) erano spesso di colore diverso dalle altre mentre l'abaco era solitamente verticale.
Se è vero che le influenze tra i popoli europei e asiatici hanno consentito l'affermarsi di uno strumento di calcolo efficente come l'abaco è anche vero che la popolazioni americane dell'età precolombiana avevano sviluppato uno strumento con obbiettivo simile ma funzionamento diverso da come era concepito in Eurasia.
Per gli Aztechi era il Nepohualtzintzin mentre per gli Inca era il Quipu (in figura). Era un sistema di corde intrecciate usato per memorizzare dati numerici. Pare però che non venisse utilizzato per effettuare operazioni, per questo scopo esisteva lo Yupana: uno strumento di calcolo che permettteva di eseguire operazioni usando la successione di Fibonacci e le potenze di 10, 20 e 40. Di questo strumento si hanno, purtroppo, notizie discordanti, la maggior parte degli esemplari è andata perduta durante il periodo coloniale.
John Napier (1550 – 1617) è stato un matematico, astronomo e fisico scozzese, celebre per l'introduzione del logaritmo naturale, dei bastoncini (o ossi) di Nepero e anche per aver sostenuto l'uso delle frazioni decimali e del punto come separatore decimale.
Non era un matematico di professione, bensì un ricco proprietario terriero di nobile famiglia che riusciva a condurre i suoi poderi con efficace razionalità. Della sua vita non si hanno molte notizie e in particolare non è chiaro dove abbia potuto ricevere una buona educazione umanistica e matematica; si può solo congetturare che abbia frequentato una università europea, forse quella di Parigi.
I bastoncini (virgulae) di Nepero (detti anche virgulae numeratrices) sono uno strumento di calcolo inventato nel 1617. Nella loro versione più semplice, i bastoncini erano asticelle, spesso costruite con avorio (da cui il loro nome più diffuso nei paesi di lingua anglosassone: ossi di Nepero), su ciascuna delle quali erano incisi i primi multipli di un numero, con le decine e le unità divise da una barra obliqua. Accostando i bastoncini corrispondenti a diverse cifre fino a comporre un certo numero (per esempio accostando i bastoncini per il 2, il 4 e il 6 a comporre "246"), e sommando le cifre che risultavano adiacenti (non separate dalla barra) nelle diverse righe, si otteneva facilmente la tabellina dei multipli del numero in questione.
A tale strumento Nepero non dette molta importanza; si trattava infatti della rielaborazione di un antico sistema di calcolo detto Gelosia, sviluppato probabilmente in India e diffuso nel medioevo in Arabia, Persia, Cina: introdotto in Italia nel 1300, prese il nome dalle griglie delle finestre a cui graficamente assomigliava. Solo nel 1617, anno della sua morte, Nepero rese pubblico il suo strumento, con un volumetto intitolato Rabdologia; l'uso dei bastoncini, nel giro di pochi anni, spaziò dall'Europa alla Cina.
Nepero progettò numerose varianti di questo meccanismo, tra l'altro con regole per dividere ed estrarre radici quadre e cubiche. Questi strumenti furono descritti dallo stesso Nepero in Rhabdologiae seu Numerationis per virgulas libri duo (1617). Le applicazioni che egli aveva in mente erano legate alla costruzione delle tavole dei logaritmi e al calcolo astronomico.
Di seguito si cerca di spiegare in maniera semplice e con l'aiuto di alcuni esempi, il funzionamento dei bastoncini per le comuni operazioni di moltiplicazione e divisione.
Si imposta utilizzando i piccoli regoli il moltiplicatore (i regoli sono identificati dai colori: 0 1 2 3 bianchi - 0 4 5 6 rossi - 0 7 8 9 verdi)
Il prodotto è ottenuto sommando, secondo le oblique, le due file di cifre che si trovano in corrispondenza della cifra del moltiplicatore riportata sulla cornice. Nell'effettuare le somme 'oblique' è necessario tenere conto dei riporti (nell'esempio vedi il prodotto per 8).
Esempio: 671278 x 852
[2] 1 3 4 2 5 5 6
[5] 3 3 5 6 3 9 0 -
[8] 5 3 7 0 2 2 4 - -
-----------------
5 7 1 9 2 8 8 5 6
Con i piccoli regoli si imposta il divisore. Si cerca fra le doppie linee orizzontali quella di cui la somma delle prime cifre di sinistra più si avvicina per difetto alle prime cifre del dividendo. Si trova quindi: 4025; la cifra 5 che gli corrisponde nella cornice è la prima del quoziente. Si ottiene nello stesso tempo il prodotto 4265 (5x853) che si trascrive sotto il dividendo. Si fa la differenza e si procede in maniera analoga per completare l'operazione.
Esempio: 4589 : 853
4589 : 853 4265 ----- = 5,37 ---- 3240 2559 ---- 6810 5971 ---- 839
Come si può notare le tecniche di moltiplicazione e divisione illustrate finora sono molto simili alle odierne tecniche insegnate alle scuole elementari. I bastoncini di Nepero forniscono più che altro un supporto alla memoria che aiuti a combinare correttamente le cifre, l'onere del calcolo ricade ancora del tutto sull'utilizzatore.
Numerose varianti di questo strumento sono state introdotte negli anni al fine di aumentarne le possibilità, di seguito vediamo le principali.
Una delle evoluzioni più significative riguarda una variante che permette di estrarre le radici quadrate. Per effettuare questa operazione, per altro piuttosto complessa e macchinosa, abbiamo bisogno di un bastoncino leggermente differente dagli altri e non presente nella versione originale dello strumento.
Il bastoncino aggiuntivo ha 3 colonne, nella prima ci sono i primi 9 quadrati, nella seconda i primi 9 multipli di 2 e nell'ultima i numeri da 1 a 9.
Un'ulteriore modifica viene fatta nel diciannovesimo secolo per renderli più leggibili, i bastoncini venivano piegati di un angolo di 65°, in questo modo i triangoli che dovevano essere sommati vengono allineati in verticale
Durante tutto il 1600 l'ordine dei Gesuiti inviava molti dei suoi rappresentanti più preparati in giro per il mondo, come missionari sia della fede cristiana sia delle meraviglie tecnologiche del continente europeo. Due di questi Gesuiti, i tedeschi Gaspard Schott (1608-1666) e Athanasius Kircher (1602-1680), contribuirono alla diffusione dello strumento inventato da Nepero in Cina; Schott comunque non gradiva molti aspetti del sistema, come la ricerca del bastoncino corretto, ma soprattutto l'allineamento perfetto che doveva essere realizzato.
Ecco il motivo che spinse il gesuita a inventare un nuovo strumento che, sul sistema di Nepero, ne risolvesse i problemi; sembrò riuscirci grazie ad una serie di cilindri, su ciascuno dei quali era incisa una serie completa di bastoncini di Nepero. I cilindri erano poi montati in una scatola così che potessero essere girati singolarmente, per poi leggere il risultato grazie a delle finestre poste sul coperchio.
Malgrado l'apprezzabile tentativo di Schott, il sistema si rivelò un fallimento, a causa dell'imprecisione dei materiali che, anzichè semplificare il procedimento, ne aumentava la tendenza all'errore. Altri tentativi furono fatti (il più conosciuto è del matematico francese Pierre Petit), sempre per rendere più pratico il sistema dei bastoncini di Nepero; ma tutti fallirono, per le stesse cause che portarono all'abbandono del sistema di Schott.
L'ultimo capitolo riguardante i bastoncini di Nepero ebbe luogo in Francia più di due secoli dopo, nel 1891, quando l'ingegnere Henri Genaille ed il matematico Edouard Lucas dimostrarono il funzionamento del loro sistema di righelli basato sullo strumento di Nepero, finalmente funzionante e pratico, grazie ad un elegante sistema di calcolo automatico dei riporti. Purtroppo questo sistema non ebbe grossa eco, visto che nel frattempo altre invenzioni avevano aperto la strada al calcolo meccanico.
Fino a pochi anni fa si pensava che i primi tentativi di costruire un macchinario che effettuassi calcoli in maniera automatizzata fossero quelli effettuati da Schickard prima e da Pascal poi.
Il 13 Febbraio 1967 dei ricercatori americani fecero una incredibile scoperta nella libreiria nazionale di Spagna: trovarono due lavori sconosciuti di Leonardo Da Vinci, ad oggi conosciuti come il "Codice di Madrid", raffiguranti uno strano macchinario concepito per effettuare calcoli con il sistema decimale.
Nessuno sa se Leonardo avesse veramente progettato una macchina in grado di effettuare dei calcoli. I critici sostengono che la macchina non fosse pensata come un calcolatore con capacità generali ma solamente come "ratio machine". Ogni dieci giri della prima rotella causa un giro della seconda arrivando a 13 potenze quando si giunge ad attivare l'ultima. Per come veniva rappresentata la macchina nel disegno, le forze di attrito avrebbero certamente impedito il funzionamento della macchina, per cui il prototipo di Guatelli è certamente una versione riveduta e corretta rispetto al progetto leonardesco.
Il primo tentativo convincente di costruire uno strumento di calcolo automatico è da attribuire al matematico tedesco Wilhelm Schickard (1592-1635) progettò e costruì nel 1623 quello che a tutt'oggi è considerato il primo vero meccanismo calcolatore. La sua idea fu brillante: utilizzando una versione rotante dei bastoncini di Nepero, concepì un calcolatore con trasmissione ad ingranaggio, basato sul movimento di ruote dentate collegate ad un indicatore a 6 cifre (simile ad un contachilometri).
Questo macchinario, detto orologio calcolatore, era in grado di eseguire somme e sottrazioni, grazie ad un sistema di propagazione del riporto con una rotella ad un solo dente; questo sistema, pur essendo ingegnoso, creava però notevoli problemi con riporti multipli, es. 999.999 + 1, a causa dello sforzo impresso alle varie rotelle. Schickard era cosciente di ciò, ecco il motivo per cui il suo strumento non andava oltre le 6 cifre; in caso di cifre superiori, aveva previsto un set di anelli da indossare sulle dita dell'operatore per "memorizzare" il riporto oltre le cifre consentire dal calcolatore; un campanello suonava ogni volta un simile superamento (overflow) avveniva, per avvertire l'operatore di mettere un altro anello sulle dita.
Schickard, dopo la costruzione del primo esemplare, ne commissionò un altro per il suo grande amico Giovanni Keplero; purtroppo un incendio lo distrusse nella bottega dell'artigiano a cui era stata commissionata la costruzione, e del primo esemplare non rimane traccia, se non gli schizzi del progetto che Schickard aveva inviato nel 1624 a Keplero. Poco tempo dopo l'inventore morì di peste bubbonica (era il periodo in cui infuriava la Guerra dei trent'anni).
Nel 1956, dopo pazienti ricerche, si è giunti al ritrovamento del progetto integrale dell'orologio calcolatore, nel quale Schickard indicava anche come costruire lo strumento; grazie a questo, è stato possibile ricostruire l'invenzione, completata e dimostrata in grado di funzionare nel 1960.
L'Addizionatore di Pascal o Pascalina è uno strumento lungo 36 cm, largo 13 e alto 8, possiamo paragonarla ad una comune scatola di scarpe. La superficie in metallo e le sua ridotte dimensioni la rendono particolaramente facile da trasportare.
Sulla superficie sono visibili 8 finestrelle, all'interno di esse è possibile vedere dei tamburi con la cifra risultante marca sopra. Ogni tamburo ha due righe di numeri: una nera sotto una rossa. La riga nera viene utilizzata con le addizioni mentre quella rossa per le sottrazioni. Ogni volta che si fa un'addizione una stecca orizzontale copre la fila rossa mentre un'altra stecca si preoccupa di coprire quella nera quando di opera una sottrazione. Più avanti verrà spegato come in effettivengono eseguite queste operazioni.
Davanti ad ogni finistrella ci sono dei meccanismi che aiutano ad inserire il numero che si desidera elaborare. Questi meccanismi sembrano delle ruote sul bordo delle quali sono incise le cifre.
La prima delle 8 ruote aveva 12 scatti, la seconda 20 e le altre sei 10. Se qualcuno voleva utilizzare la Pascalina per effettuare dei calcoli con il sistema decimale era costretto ad utilizzare solo le ultime 6 ruote. Infatti la Pascalina inventata appositamnte da Pascal per il proprio padre, esattore delle tasse, era oncepita per addizionare facilmente monete ma anche frazioni di esse, le ruote da 12 e da 20 scatti erano infatti utilizzare per le frazioni di moneta (livers) denominati rispettivamente derniers e sols. Vennero costruite anche versioni della Pascalina che non includevano le due ruote con valori non decimali in versioni da 5, 6 e 8 cifre.
In funzione del valore che doveva essere aggiunto le ruote dovevano essere ruotate di tante posizioni quanto era il numero da inserire. Era questo lavoro di inserimento che causava la variazione della visualizzazione delle cifre del risultato che, alla fine delle operazioni, era corretto.
Ad oggi sono un numero ridoto di Pascaline si è conservato. Nonostante rappresenti la base per innumerevoli creazioni successive la prima testimonianza scritta dalla sua esistenza viene dalla prima edizione dell'enciclopedia nel 1751.
L'addizione può essere fatta in modo abbastanza agevole, l'esempio seguente e i successivi utilizzano la versione a sei cifre della Pascalina. Di seguito sono riportate le istruzioni.
Esempio: 20 + 81
Dopo aver posizionato la stecca a coprire il rosso e dopo aver azzerato la macchina inseriamo i numeri. Per inserire il 20 dobbiamo ruotare la seconda ruota fino a quando la barretta non è posizionata oltre la cifra 2 ma prima della cifra 3. Questa rotazione trasmette il valore 2 nella seconda finestrella e il valore mostrato è 000020.
Per inserire 81 posizioniamo la seconda ruota dopo l'8 ma prima del 9. Fatta questa operazione il secondo tamburo oltrepassa la posizione 9 e mette in moto il tamburo successivo spostandolo di 1 per il riporto. Al termine di questo procedimento il numero visualizzato è 000100.
ora posizioniamo la barretta della prima ruota tra 1 e 2 nello stesso modo con cui abbiamo fatto prima. Ora la macchina mostra il numerro 000101 che è il risultato finale.
Per quanto la Pascalina fosse comoda per effettuare addizioni, richiedeva un procedimento più complicato per la sottrazione. Pascal aveva progettato i meccanismi per muoversi in una sola direzione. Questo significa che non era possibile esegure la sottrazione semplicemente ruotando nella direzione opposta ma era necessaria una procedura di complemento a 9.
Il procedimento può semprare complicato, l'esempio seguente dovrebbe chiarire un po' le idee.
Esempio: 50 - 20
Spostare in giù la stecca orizzontale per mostrare le cifre del complemento a 9. Azzerare il precedente risultato. Inserire, come si farebbe per l'addizione, il numero 20. Questo produce il valore 79 dato dalla differenza tra 20 e 99, questo è il complemento a 9 del numero.
Torniamo a coprire la linea rossa e sommiamo con la normale procedura i numeri 50 e 79, così facendo otteniamo 129. Ora operiamo un riporto finale mentalmente sommando la prima cifra di 129, cioè 1, al numero che si ottiene togliendo la cifra 1, cioè 29. Il risultato è 30 cioè il risultato corretto.
Esisteva una via efficente per svolgere anche le moltiplicazioni.
Esempio: 21 x 23
Inserisco 21 3 volte partendo dalla prima ruota poi inserisco 21 2 volte partendo dalla seconda ruota, nelle finestrelle viene mostrato il risultato corretto.
Per quanto pionieristica fosse, la Pascalina non riusciva a svolgere in modo agevole e poco oneroso le operazioni di divisione. Queste operazioni erano comunque possibili ma dovevano essere svolte per mezzo di sottrazioni successive.
Samuel Morland: uomo politico inglese strettamente legato a Olivier Cromwell (comandante militare e politico inglese), matematico e inventore. Nel 1671 si ritirò a vita privata dedicandosi a studi matematici e alla progettazione di macchine innovative. Nel 1674, brevettò una pompa estremamente potente con la quale un anno più tardi riuscì a sollevare le acque del Tamigi a più di 18 metri di altezza. Nel 1681 fu nominato "maestro meccanico" dal re Carlo II (1630-1685). Morland si distinse anche nella costruzione di strumenti matematici; in particolare, costruì un calendario perpetuo meccanico e una macchina da calcolo, basata sul funzionamento della Pascalina, nota come "macchina di Morland".
Questa macchina costituisce uno dei più antichi dispositivi funzionanti per compiere operazioni di calcolo con sistemi meccanici. È costituita da una lastra di ottone dorato, con 55 cerchi d'argento numerati e 17 cerchi di ottone argentato anch'essi numerati. È racchiusa in un contenitore di legno con coperchio di cristallo. Costruita da Henri Sutton e Samuel Knibb, fu donata dallo stesso Morland al Granduca Cosimo III de' Medici nel 1679. La macchina consta di una parte superiore, nella quale sono contenuti i dischetti cifrati utilizzati per le operazioni, di una parte centrale, che ha la funzione di memoria meccanica, e di una parte inferiore, che è la zona nella quale si svolgono i calcoli. È in quest'ultima zona che vengono posizionati i dischetti necessari per compiere le operazioni desiderate. La dedica al Granduca contiene un evidente errore. Essa indica, infatti, il 1666 come anno dell'invenzione, mentre stabilisce il 1664 come anno della costruzione.
Tito Livio Burattini, architetto e inventore bellunese, operò soprattutto in Polonia. Dopo alcuni anni passati in Egitto, dove misurò e studiò gli obelischi di Eliopoli e Alessandria, soggiornò brevemente in Germania per trasferirsi a Cracovia, dove ricoprì il ruolo di architetto reale. Qui conobbe Stanislaw Pudlowski, un allievo di Galileo (1564-1642), e Girolamo Pinocci, un patrizio di origine italiana, con i quali compì esperimenti ottici e contribuì alla scoperta di irregolarità paragonabili a quelle lunari sulla superficie di Venere. Raggiunse notevole reputazione anche come costruttore di lenti per microscopi e telescopi, alcune delle quali inviò in dono al cardinale Leopoldo de' Medici (1617-1675). Nel 1645 pubblicò la Bilancia Sincera che proponeva un perfezionamento della bilancia idrostatica illustrata da Galileo nella Bilancetta. Nel 1648 progettò una macchina per volare che tuttavia non realizzò. In un'opera del 1675 (Misura universale) propose come unità di misura lineare la lunghezza del pendolo battente il minuto secondo. La sua realizzazione più interessante rimane però la macchina calcolatrice nota come "macchina di Burattini"
Completa di custodia di legno, questa macchina calcolatrice è costituita da una sottile lastra di ottone, che porta, nella parte superiore, 6 dischi numerati da 0 a 9, e, nella parte inferiore, 3 dischi numerati rispettivamente da 9 a 19, da 1 a 12 e da 1 a 7. Il dispositivo presenta una combinazione delle soluzioni adottate nella macchina calcolatrice di Blaise Pascal e dell'idea dei bastoncini di Nepero. Fu donata da Tito Livio Burattini a Ferdinando II de' Medici.
Gottfried Wilhellm von Leibniz scritto anche Leibnitz (1646 – 1716) è stato un filosofo, scienziato, matematico e glottoteta, diplomatico, bibliotecario e avvocato tedesco, di probabile origine slava, ma di sicura, recente, ascendenza sassone.
Gottfried Wilhelm von Leibniz compì uno dei passi più importanti nella storia delle macchine calcolatrici: egli non solo rappresentò i numeri binari usando finalmente l'alfabeto appropriato, vale a dire le cifre "0" e "1", ma descrisse compiutamente le regole dell'aritmetica binaria.
Erano stati i gesuiti, missionari nella lontana Cina, a stimolare Leibniz a occuparsi di questi argomenti, chiedendogli di dare un'interpretazione razionale ai trigrammi e agli esagrammi del Ching, il misterioso "libro delle mutazioni", composti combinando i due simboli "-" e "- -".
Ispirato dalla macchina di Pascal, Leibniz realizza, nel 1671, una calcolatrice meccanica in grado di effettuare le quattro operazioni e l'estrazione di radice chiamata Stepped Reckoner (calcolatrice a scatti).
E' notevole il fatto che essa ha introdotto un meccanismo, chiamato traspositore, che corrisponde esattamente ai registri dei moderni computer elettronici. Il funzionamento, basato principalmente sulla "ruota di Leinitz" viene brevemente descritto più avanti.
Leibniz, colpito dalla cristallina semplicità con cui si lasciano maneggiare i numeri binari, cocepì una macchina in grado di eseguire le quattro operazioni con l'aritmetica binaria. Se le regole di questa aritmetica sono il software, la calcolatrice binaria di Leibniz è allora un hardware in cui l'uno e lo zero sono materializzati nella presenza o assenza di una pallina in una determinata posizione.
Rendendosi però conto che la numerazione binaria sarebbe difficilmente entrata nell'uso quotidiano, Leibniz voleva integrare la sua invenzione con un convertitore decimale-binario, che preparasse l'input, e uno binario-decimale, per rendere l'output leggibile in decimale; malgrado diversi tentativi, questa impresa non riuscì e la calcolatrice binaria cadde nel dimenticatoio fin quando Ludolf von Mackensen, storico della scienza, ne costruì nel 1966 un modello perfettamente funzionante.
Ma il contributo più importante che Leibniz ci ha lasciato, e che in qualche modo sottende tutta la sua opera, è stato il suo grande e incompiuto progetto: definire un insieme di regole per formalizzare il ragionamento logico deduttivo. Era il sogno del calculus raziocinator, espresso con i simboli di una characteristica universalis. Partendo da pochi principi generali e condivisi da tutti, egli pensava, qualsiasi questione controversa sarebbe stata risolta semplicemente applicando quelle regole; e il tutto, beninteso, avrebbe potuto farlo anche una macchina.
Possiamo trovare un riscontro reale di questo pensiero nella moderna programmazione dove, con un numero limitato di istruzioni macchina si può costruire un numero potenzialmente infinito di programmi.
Leibniz concentrò il suo sforzo nella realizzazione di un congegno che potesse eseguire velocemente moltiplicazioni e divisioni; per raggiungere il suo scopo inventò uno speciale tipo di meccanismo, detto tamburo differenziato: un meccanismo che contiene nove denti di lunghezza crescente. (oggi più semplicemente chiamato Ruota di Leibniz).
La ruota dentata con esso accoppiata, potendo scorrere lungo la direzione del suo asse, viene a trovarsi in posizione relativa diversa rispetto ai denti di lunghezza variabile del tamburo, e quindi può ingranare con un numero variabile di denti. Per esempio, se la ruota dentata si trova in posizione tale da ingranare con tre denti del tamburo, quando quest’ultimo ruota di un giro, essa subisce una rotazione corrispondente a tre denti. Così, con un giro del tamburo, è possibile fare compiere alla ruota dentata accoppiata una rotazione variabile e quindi incrementare, in un solo colpo, di più unità la cifra rappresentata dalla ruota.
Combinando insieme alcuni di questi tamburi era possibile moltiplicare e dividere sfruttando la ripetizione automatica di somme e sottrazioni.
La prima calcolatrice ad essere prodotta in serie fu quella costruita dal francese Thomas de Colmar (1785-1870) nel 1820, assumendo come meccanismo di base quello inventato da Leibniz nel 1694. Questo tipo di macchina fu prodotto in molte versioni via via più perfezionate fino agli anni '30.
"Pascal's Adder - About Pascaline"
http://www.macs.hw.ac.uk/~greg/calculators/pascal/About_Pascaline.htm
"Pascal's calculator - Wikipedia, the free encyclopedia"
http://en.wikipedia.org/wiki/Pascal%27s_calculator
"Abacus - Wikipedia, the free encyclopedia"
http://en.wikipedia.org/wiki/Abacus
"Napier's bones - Wikipedia, the free encyclopedia"
http://en.wikipedia.org/wiki/Napier%27s_bones
"Strumenti per velocizzare il calcolo"
http://www.racine.ra.it/curba/rivoluzioni/informatica/Metodi_calcolo/velocizzazione.htm
"Storia del calcolo e del calcolatore"
http://www.mi.imati.cnr.it/~alberto/a1bscc.htm
"Leonardo3 - Leonardo da Vinci - Collezione delle macchine"
https://www.leonardo3.net/leonardo/varie.php
"Leonardo Da Vinci - Biografia"
http://www.windoweb.it/edpstory_new/ep_vinci.htm
"Biografia di Leonardo Da Vinci"
http://www.webcom.com/calc/leonardo/leonardo.html
"La Filosofia di Leibnitz"
http://keynes.scuole.bo.it/ipertesti/intel_artif/filo.html#leibnitz
"Il contributo di Leibnitz al calcolo automatico"
http://www.ulisse.bs.it/museo/storia/leibniz/leibniz.htm
"Storia del Computer"
http://www.ulisse.bs.it/museo/storia/linea.htm
"Macchina calcolatrice di Leibniz"
http://www.torinoscienza.it/galleria_multimediale/apri?obj_id=3584
"Storia del Calcolo"
http://web.unife.it/altro/tesi/A.Montanari/indice.htm
"Gottfried Wilhelm Leibniz"
http://www.istitutocalvino.it/studenti/siti/ia/precursori/leibniz.html
"Leibniz's Stepped Reckoner"
http://www.xnumber.com/xnumber/pic_reckoner.htm
"Picture Gallery: Leibniz' Stepped Reckoner"
http://www.kerryr.net/pioneers/gallery/ns_leibniz4.htm
"Gottfried von Leibniz's Step Reckoner"
http://www.maxmon.com/1670ad.htm
"I bastoncini di Nepero"
http://www.mainieri.it/WEB/La_raccolta_di_strumenti_di_calcolo/ Pagine_singole_macchine/Abachi_Pallottolieri/Bastoncini_Nepero.htm
"Museo della Matematica di Roma"
http://www2.comune.roma.it/museomatematica/mouseCALC2.htm
"Leibnitz - Biografia"
http://www.windoweb.it/edpstory_new/ep_leibniz.htm
"The Old Computer Hut - computer history"
http://www.oldcomputers.arcula.co.uk/hist2.htm
"Istituto e Museo di Storia della Scienza, Firenze, Italia"
http://brunelleschi.imss.fi.it/museum/isim.asp?c=500108
"L'orologio calcolatore di Schickard"
http://www.dagomari.prato.it/museo/htm/p2_01.htm
"Museo Virtuale del computer"
http://www.dagomari.prato.it/museo/htm/ingresso.htm
"Origini del Computer"
http://spazioinwind.libero.it/danielweb/origini_del_computer.htm
"La calcolatrice"
http://www.baroque.it/cultura/calcolatrice.htm
"Ingranaggi e calcolatori digitali"
http://www.tecnoteca.it/museo/06/document_view
"Blaise Pascal - Wikipedia l'enciclopedia libera"
http://it.wikipedia.org/wiki/Blaise_Pascal
"Museo AICA: Il grande Leibniz"
http://www.museocilea.it/index.php?id=518
"Voglia di Calcolare - Curiosità Storiche"
http://www.controluce.it/giornali/a10n07/24-27-curiositastoriche.htm
"Il grande Leibniz"
http://perfiliepersegni.alice.it/esplora/pieni/leibniz2.html